최소 시간으로 다리 건너기
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최소 시간으로 다리 건너기
  • 박윤선
  • 승인 2013.11.21 10:42
  • 호수 378
  • 댓글 0
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박윤선 선생님의 재미있는 수학이야기

▲ 박윤선
본지 칼럼니스트
 네 명의 등산객이 가을 단풍 구경을 하며 하루 종일 걷다가 저녁 무렵에 계곡과 계곡 사이를 이어 주는 아주 좁고 위험한 출렁다리 앞에 도달했다. 네 명이 같이 건너기엔 너무 위험하다고 느낀 이들은 두 명 이하로 건너기로 했다. 또한 날이 이미 저물어서 손전등이 있어야 했는데 하나뿐이었다. 그리고 가능한 빨리 이 다리를 건너고 싶었으나 고소 공포증이 있는 사람도 있고 평소 흔들리는 다리 위에서 걸음이 느린 사람도 있어 다리를 건너는데 걸리는 시간이 각기 달라 `어떤 방법으로 건너면 최소 시간으로 네 명 모두 다리를 건너갈 수 있을까?` 에 대한 수학적 문제가 아래와 같이 제시 되었다고 한다.

 "네 사람의 이름은 A, B, C, D이고 다리를 건너는데 걸리는 시간은 각기 A는 1분, B는 2분, C는 4분, D는 8분이라고 한다. 손전등은 하나뿐이고 손전등이 있어야 다리를 건널 수 있으며 기껏해야 두 사람이 같이 다리를 건널 수 있다. 자! 이제 다리 한쪽에 있던 네 사람이 모두 건너가려면 최소한 얼마의 시간이 걸릴까요?"
 
 [해설] 문제해결을 위해 먼저 생각할 것이 손전등의 역할이다. 즉 건너가는 것으로 끝이 아니고 손전등을 가지고 적어도 한 명은 돌아와야 한다는 점에 주목해야 한다. 다음은 시간 단축을 위해 갈 때는 두 사람씩 가고 돌아 올 때는 한 사람이어것이다. 그리고 다리를 건너갈 때와 되돌아 올 때의 시간이 가장 적게 걸리는 방법을 찾는 것이 이 문제 해결의 핵심이다.

 그래서 다리를 건너는데 가장 시간이 적게 걸리는 A가 가고 오고를 반복하는 방법이 가장 먼저 떠오를 것이다. 즉 A는 B와 같이 다리를 건너서 B를 건너편에 두고 혼자 돌아오면 3분이 걸린다. 다음은 A는 C와 같이 다리를 건너서 C를 건너편에 두고 혼자 돌아오면 5분이 걸린다. 마지막으로 A는 D와 같이 다리를 건너면 8분이 걸린다. 그러므로 네 명이 모두 건너는데 걸리는 시간은 3분 + 5분 + 8분 = 16분이 된다.

 그런데 16분이 정답이라고 생각하는 것은 조금 성급하다. 한 단계 더 생각할 필요가 있다. 즉 시간이 많이 걸리는 두 사람을 같이 짝을 지어 건너게 하고 건너편에 있던 시간이 적게 걸리는 사람이 되돌아오는 방법을 생각해 봐야 한다. 그래서 16분 보다 적게 걸리는 방법을 소개해 보기로 한다.

 1단계 : 네 명 중 가장 빠른 두 명 A와 B가 먼저 다리를 건너가서 B가 건너편에 있고 A가 손전등을 들고 다시 돌아온다. 그러면 2분 + 1분 = 3분이 걸린다.

 2단계 : 이번에는 시간이 많이 걸리는 C와 D가 같이 다리를 건너고 건너편에 C와 D 두 명 모두 있고, 1단계에서 건너와 있던 B가 손전등을 들고 돌아온다. 그러면 8분 + 2분 = 10분이 걸린다.

 3단계 : 마지막으로 A와 B가 건너간다. 그러면 2분이 걸린다.

 그러므로 네 명이 모두 다리를 건너는데 걸린 시간은 1단계에서 3분, 2단계에서 10분, 마지막으로 3단계에서 2분해서 모두 합하면 15분이다. 즉 네 사람이 모두 다리를 건너는데 걸리는 최소 시간은  15분이다. 이와 같이 조금만 더 관찰하고 깊이 생각하면 더 나은 방법이 얼마든지 있다는 것을 알게 해 주는 문제가 아닌가 싶다. 일상생활 속에서도 어렵고 힘든 일에 부닥쳤을 때 최선이라고 판단하고 행하게 되나 지나고 나서 돌이켜 생각해 보면 더 나은 방법이 있었다는 것을 뒤 늦게 깨달을 때가 많다.

 따라서 급하고 당황스러운 일일수록 침착함을 잊지 말아야 하며 행한 후에  후회하는 일이 없게 하기 위해서는 깊은 사고를 통하여 가장 최선인 방법을 찾은 후에  행동으로 옮기는 생활습관을 기를 필요가 있다고 생각한다.


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